La Fletcher era nota soprattutto per la sua interpretazione di Mildred Ratched, la fredda capo-infermiera dell'ospedale psichiatrico messo in scena nel film culto "Qualcuno volò sul nido del cuculo". La pellicola del 1975 aveva vinto cinque Oscar e sei Golden Globe; tra questi, il premio di miglior attrice andò proprio alla Fletcher. Di quest'ultimo fatto si ricorda inoltre il suo discorso di ringraziamento, svolto parzialmente in lingua dei segni per permettere ai suoi genitori non udenti di capire.